Witaj :)
Niech:
[tex]a=8\\b=10\\\alpha=150^\circ[/tex]
Jeżeli mamy dane dwa boki dowolnego trójkąta, oraz kąt między tymi bokami, to pole trójkąta wyraża się wzorem:
[tex]\Large \boxed{P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}ab\sin\alpha}[/tex]
Zapiszmy nieco inaczej sinus 150°. W tym celu skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:
[tex]\sin(90^\circ+\alpha)=\cos\alpha[/tex]
Więc:
[tex]\sin 150^\circ=\sin(90^\circ+60^\circ)=\cos 60^\circ=\frac{1}{2}[/tex]
Możemy już obliczyć pole tego trójkąta:
[tex]\Large \boxed{P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 10\cdot \frac{1}{2}=\frac{80}{4}=20 \implies \boxed{D} }[/tex]
ODP.: Pole trójkąta wynosi 20.
