Odpowiedź:
nie
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeśli znamy wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej możemy policzyć długość odcinka biegnącego z punktu przecięcia przekątnych podstawy prostopadle do jej boku. Wykorzystać można w tym celu trójkąt prostokątny jaki powstaje pomiędzy wysokością ostrosłupa, wysokością ściany bocznej i właśnie tym odcinkiem.
[tex]16^{2} + x^{2} = 17^{2} \\x^{2} = 17^{2} - 16^{2} \\x^{2} = 289 - 256\\x^{2} = 33\\x=\sqrt{33} \\[/tex]
Następnie wyliczymy długość połowy przekątnej podstawy ostrosłupa. Wykorzystamy do tego trójkąt jaki powstaje między odcinkiem biegnącym z punktu przecięcia przekątnych podstawy prostopadle do boku podstawy, wyliczony wyżej, odcinkiem stanowiącym połowę długości podstawy (taka sama długość) a odcinkiem będącym połową przekątnej podstawy (odcinek szukany oznaczamy y).
[tex]y^{2} = \sqrt{33} ^{2} + \sqrt{33} ^{2}\\y^{2} = 66\\y = \sqrt{66}[/tex]
Żeby warunek w zadaniu był spełniony, wystarczy teraz sprawdzić, czy trójkąt jaki powstaje pomiędzy wysokością ostrosłupa, jego krawędzią boczną o połową przekątnej kwadratu w podstawie (wyliczoną wyżej) jest trójkątem prostokątnym.
Musi być więc spełniony warunek:
[tex]16^{2} + \sqrt{66} ^{2} = 18^{2} \\[/tex]
Równość nie jest prawidłowa, bo:
256 + 66 = 322 czyli nie jest to równe stronie prawej, która wynosi 324.
