Odpowiedź:
g)
3/2x+ 2 ≥ x²
- x² + 3/2x + 2 ≥ 0 | * 2
- 2x² + 3x + 4 ≥ 0
Obliczamy miejsca zerowe
- 2x² + 3x + 4 = 0
a = - 2 , b = 3 , c = 4
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * (- 2) * 4 = 9 + 32 = 41
√Δ = √41
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( - 3 - √41)/(- 4) = - (3 + √41)/(-4) = (3 + √41)/4
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = ( - 3 + √41)/(- 4) = - (3 - √41)/( - 4) = (3 - √41)/4
a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ < (3 - √41)/4 ; (3 + √41)/4 >
h)
3x² + 1 > 2x
3x² - 2x+ 1 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
3x² - 2x + 1 = 0
a = 3 , b = - 2 , c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = - 8
a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry ; Δ < 0 , więc brak miejsc zerowych ; parabola leży całkowicie nad osią OX , wyrażenie przyjmuje tylko wartości większe od 0
x ∈ R
i)
3x - 5x² > 4
- 5x² + 3x - 4 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
a = - 5 , b = 3 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * (- 5) * (- 4) = 9 - 80 = - 71
a < 0 ,więc ramiona paraboli skierowane do dołu ; Δ < 0 , więc brak miejsc zerowych ; parabola leży całkowicie pod osią OX ,wyrażenie przyjumuje tylko wartości mniejsze od 0
x ∈ ∅ (zbiór pusty)
