Najpierw poszukam punktów wspólnych parabol
[tex]x^2-2x-16=-x^2-6x+14\\2x^2+4x-30=0\\x^2+2x-15=0\\\Delta=4+60=64\\\sqrt{\Delta}=8\\x_1=\frac{-2-8}{2}=-5\\x_2=3[/tex]
Odpowiadające tym argumentom wartości funkcji:
[tex]y_1=25+10-16=19\\y_2=9-6-16=-13[/tex]
równanie prostej, która przechodzi przez te dwa punkty:
[tex]y=px+q\\19=-5p+q\\-13=3p+q[/tex]
odejmuję równania stronami:
[tex]32=-8p\ \Rightarrow p=-4\\19+5\cdot(-4)=q\\q=-1\\y=-4x-1[/tex]
Osie symetrii parabol są funkcjami postaci x=t, gdzie t jest odciętą wierzchołka t=-b/(2a):
[tex]t_1=\frac{2}{2}=1\\t_2=\frac{6}{-2}=-3[/tex]
zatem współrzędne punktów przecięcia naszej prostej z osiami symetrii:
[tex]A=(-3;-4\cdot(-3)-1)\\A=(-3;11)\\B=(1;-4-1)\\B=(1;-5)[/tex]
pozdrawiam
