Ponieważ pierwiastki mają być ujemne, to znaczy, że muszą być rzeczywiste:
[tex]\Delta=(2m-2)^2+4(m^2-2m) > 0\\4m^2-8m+4+4m^2-8m > 0\\8m^2-16m+4 > 0\\2m^2-4m+1 > 0\\\Delta_m=16-8=8\\m_1=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}=1-\frac{1}{2}\sqrt2\\m_2=1+\frac{1}{2}\sqrt{2}\\m\in(-\infty;m_1)\cup(m_2;\infty)[/tex]
Jeżeli obydwa pierwiastki są ujemne:
[tex]x_1+x_2=\frac{2m-2}{-1} < 0 \ \wedge\ x_1x_2=\frac{m^2-2m}{-1} > 0[/tex]
gdzie skorzystałem ze wzorów Viete'a
[tex]2m-2 > 0\\m > 1\\m^2-2m < 0\\m(m-2) < 0\\m\in(0;2)[/tex]
Łącząc ze sobą wszystkie warunki:
[tex]m\in(m_2;2)[/tex]
pozdrawiam
