Odpowiedź:
Zauważmy, że lewa strona stanowi sumę szeregu liczbowego :
[tex]x+\frac{x}{x+2} +\frac{x}{(x+2)^2} + . . .=\frac{x}{1-\frac{1}{x-2} } =\frac{x}{\frac{x-3}{x-2} } =\frac{x(x-2)}{x-3}[/tex]
Wtedy :
[tex]\frac{x(x-2)}{x-3} =\frac{3}{2}[/tex] , [tex]x\neq 3[/tex]
[tex]3(x-3)=2x(x-2)[/tex]
[tex]3x-6=2x^2-4x[/tex]
[tex]2x^2-7x+6=0[/tex]
[tex]\Delta=49-48=1[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{7-1}{4} =\frac{2}{3} \in D[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{7+1}{4} =2 \in D[/tex]
gdzie [tex]S=\frac{a_{1} }{1-q}[/tex] , S - suma szeregu liczbowego po lewej stronie równania.
