Rozwiązane

Opisz, jak należy przesunąć wykres funkcji f(x)=[tex]x^{2}[/tex]-8x+15, aby otrzymać wykres funkcji g(x)=[tex]x^{2}[/tex]+4x+10.

Odpowiedź :

Poziomka777viz

Odpowiedź:

f(x)= x²-8x+15         a=1    b=-8        c=15           p=-b/2a= 8/2=4

q= f(p)= 16-32+15=-1

f(x)= a(x-p)²+q                   f(x)= (x-4)²-1

g(x)= x²+4x+10           p=-4/2=-2        q=f(p)= 4-8+10= 6

g(x)= (x+2)²+6

.........................................................................................

f(x)  powstał przez przesunięcie wykresu h(x)=x²   o 4 w prawo i o 1 w dół

g(x) powstał przez przesunięcie h(x)=x²  o 2 w lewo i o 6 w górę

czyli aby z f(x) otrzymać g(x) należy :

2-(-4)= o 6 w lewo i o 6-(-1)= o 7 w górę

Szczegółowe wyjaśnienie:

Konrad509viz

[tex]f(x)=x^2-8x+15=x^2-8x+16-1=(x-4)^2-1\\g(x)=x^2+4x+10=x^2+4x+4+6=(x+2)^2+6=(x-4+6)^2-1+7=\\=f(x+6)+7[/tex]

Zatem wykres funkcji [tex]f(x)[/tex] trzeba przesunąć o 6 jednostek w lewo i 7 do góry, lub innymi słowy przesunąć o wektor [tex][6,7][/tex].

Viz Inne Pytanie