Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - długości przekątnych, kąty.
- Zaczynamy od rysunku (poniżej).
- Gdy zauważymy, że trójkąt czerwony jest trójkątem o kątach {30,60,90} oraz, że podstawa - sześciokąt foremny - dzieli się na sześć trójkątów równobocznych, możemy zapisać:
[tex]2x = h\sqrt3 = \sqrt3 * \sqrt3 = 3\\x=3/2[/tex]
co daje nam długość krawędzi podstawy. - Z kolei tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej do płaszczyzny podstawy (kąt zielony) jest równy:
[tex]\tan \alpha = \frac{h}{2*\frac{x\sqrt3 }{2}} =\frac{h}{x\sqrt3} = \frac{\sqrt 3}{3/2 \sqrt 3} = 2/3[/tex]
Warto zauważyć, że dłuższa przekątna podstawy składa się z dwóch boków trójkątów równobocznych, zaś krótsza przekątna podstawy składa się z dwóch wysokości trójkątów równobocznych.
