Odpowiedź:
P = 156
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby na czworokącie opisać okrąg musi być spełniony warunek, że suma przeciwległych kątów daje 180. W trapezie jest to możliwe dla trapezu równoramiennego.
Aby w czworokąt wpisać okrąg musi być spełniony warunek, że suma długości jednych boków przeciwległych jest równa sumie drugich boków przeciwległych. W naszym przypadku a + b = c + c (gdzie c jest ramieniem
2c = 18 + 8
2c = 26
c = 13
Jak poprowadzimy wysokości tego trapezu, to podzielą one dolną podstawę na trzy odcinki, z których jeden będzie równy górnej podstawie, czyli 8, a pozostałe będą miały po 5.
Rozpatrzmy trójkąt składający się z odcinka 5, wysokości i ramienia. Jest to trójkąt prostokątny, więc potrzebną wysokość można obliczyć z tw. Pitagorasa:
5² + h² = 13²
h² = 169 -25
h² = 144 /√
h = 12
Liczymy pole trapezu: P = 0,5(a + b)h
P = 0,5 · (18 + 8) · 12 = 156
