Ciąg arytmetyczny.
- Wiemy z treści, że ciąg arytmetyczny jest określony:
[tex]a_n=nx+(n+1)[/tex]
dla n>1 - Wiemy dodatkowo, że średnia pierwszych 8 wyrazów jest równa 19. Innymi słowy:
[tex]S_8 = a_1 + ...+ a_8 = 8*19[/tex] - Stąd:
[tex]8*19 = \frac{a_1 + a_8}{2} * 8 \\38 = a_1+a_8\\38 = x+(1+1) + 8x + (8+1)\\38 = 9x + 11\\9x=27\\x=3[/tex]
W ogólności wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jest postaci:
[tex]S_n = \frac{a_1+a_8}{2} *n = \frac{2a_1 +(n-1)r}{2}*n[/tex]
gdzie [tex]r[/tex] to różnica ciągu arytmetycznego:
[tex]a_n = a_1 + (n-1)r[/tex]
