Kaftannviz
Rozwiązane

Cześć, potrzebuje pomocy ;d Treść brzmi Rozwiąż Równania: a) [tex](x+5)^{2}(2x-1)(x^{2}+9)=0[/tex] b) [tex]x^{5} = 2x^{3}[/tex]
Dawno tego nie robiłem więc fajnie gdyby nie było dużo skrótów myślowych, z

Odpowiedź :

ZbiorJviz

[tex]zad.a\\\\(x+5)^{2} \cdot (2x-1)\cdot (x^{2} +9)=0\\\\(x+5)^{2} =0~~\lor ~~2x-1=0~~\lor~~x^{2} +9=0\\\\x+5=0~~\lor ~~2x=1~~\mid \div 2~~\lor~~x^{2} =-9~~\Rightarrow~~x \in \oslash\\\\x=-5~~\lor~~x=\dfrac{1}{2} \\\\zad.b\\\\x^{5} =2x^{3} \\\\x^{5} -2x^{3} =0\\\\x^{3} \cdot (x^{2} -2)=0\\\\x^{3} \cdot (x^{2} -(\sqrt{2} )^{2} )=0\\\\x^{3} \cdot (x-\sqrt{2} )\cdot (x+\sqrt{2} )=0\\\\x^{3}=0~~\lor~~x-\sqrt{2}=0~~\lor~~x+\sqrt{2}=0\\x=0~~\lor~~x=\sqrt{2}~~\lor~~x=-\sqrt{2}[/tex]

Odpowiedź:

Proszę bardzo! :)

a)

[tex](x+5)^2(2x-1)(x^2+9)=0\\[/tex]  postać iloczynowa

1)

[tex](x+5)^2=0\\\\x+5=0\\\\x=-5[/tex]

2)

[tex]2x-1=0\\\\2x=1\ \ \ /:2\\\\x=\frac{1}{2}[/tex]

3)

[tex]x^2+9=0\\\\x^2=-9[/tex]sprzeczne (każda liczba podniesiona do kwadratu jest [tex]\geq 0[/tex].

Zatem rozwiązania to:

x∈{[tex]-5;\frac{1}{2}[/tex]}

b)

[tex]x^5=2x^3\\\\x^5-2x^3=0[/tex]

Wyłączmy wspólny czynnik przed nawias. Tutaj wspólny jest [tex]x^3[/tex]

[tex]x^3(x^2-2)=0[/tex]   postać iloczynowa

1)

[tex]x^3=0\\\\x=0[/tex]

2)

[tex]x^2-2=0\\\\x^2=2\ \ \ /\sqrt{} \\\\x=\sqrt{2}[/tex]∨      [tex]x=-\sqrt{2}[/tex]

Zatem:

x∈{[tex]-\sqrt{2};0;\sqrt{2}[/tex]}

Szczegółowe wyjaśnienie: