Równanie prostej przechodzącej przez zadane punkty, równanie prostej prostopadłej.
- Prosta przechodząca przez punkty A oraz B ma równanie:
[tex](y-2)(10-2)-(6-2)(x-2)=0\\8(y-2)-4(x-2)=0\\8y-16-4x+8=0\\8y-4x-8=0\\2y-x-2=0\\y=\frac{1}{2}x+1[/tex] - Z kolei dowolna prosta prostopadła do niej jest ogólnej postaci:
[tex]y_\perp = -2x+c[/tex] - Ponieważ ma przechodzić przez punkt C:
[tex]9=-2*1 +c\\c=11[/tex] - Stąd równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC to:
[tex]y=-2x+11\\y+2x-11=0[/tex]
Warte zapamiętania równania prostych to:
- przechodząca przez punkty [tex]A=(x_A,y_A)[/tex] oraz [tex]B=(x_B,y_B)[/tex] :
[tex](y-y_A)(x_B-x_A)-(y_B-y_A)(x-x_A)=0[/tex] - prostopadła do prostej o równaniu [tex]y=ax+b[/tex] :
[tex]y_\perp = -\frac{1}{a} x +c[/tex]
