Odpowiedź:
Wysokość pierwszej raty to 760 zł a ostatniej 640 zł.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Raty kredytu stanowią pięć wyrazów ciągu arytmetycznego. Wiemy o nim tyle:
[tex]S_5=3500[/tex] oraz [tex]r = -30[/tex]
Szukamy: [tex]a_1[/tex] oraz [tex]a_5[/tex]
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex]
wyznaczmy wartość piątego wyrazu:
[tex]a_5=a_1+(5-1)\cdot(-30)=a_1-120[/tex]
We wzorze na sumę ciągu arytmetycznego:
[tex]S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n[/tex]
wstawmy wielkości, które znamy:
[tex]3500=\dfrac{a_1+a_1-120}{2}\cdot 5[/tex]
i wyliczmy pierwszy wyraz ciągu:
[tex]700=\dfrac{2a_1-120}{2}\\700 = a_1-60\\a_1=700+60=760[/tex]
Obliczyliśmy wysokość pierwszej raty. Została piąta do obliczenia:
[tex]a_5=a_1-120=760-120=640[/tex]
Obliczyliśmy wysokość ostatniej, piątej raty.
