Rozwiązane

Rozłóż wielomian na czynniki korzystając z wzorów skróconego mnożenia. Daje naj.

a) 12-5x do kwadratu,

b) 1-27x do potęgi trzeciej,

c) -5x do potęgi piątej - 20x do potęgi trzeciej,

d) 3x do potęgi trzeciej - x do kwadratu +12x-4.

Odpowiedź :

Animaldkviz

Wielomiany (rozkład na czynniki).

Wzory skróconego mnożenia:

(a - b)(a + b) = a² - b²

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a)

12 - 5x² = (√12)² - (x√5)² = (√12 - x√5)(√12 + x√5)

= (√(4 · 3) - x√5) (√(4 · 3) + x√5)

12 - 5x²  = (2√3 - x√5)(2√3 + x√5)

b)

1 - 27x³ = 1³ - (3x)³ = (1 - 3x)(1³ + 1 · 3x + (3x)²)

1 - 27x³ = (1 - 3x)(1 + 3x + 9x²)

c)

-5x⁵ - 20x³

Tu nie działa wzór skróconego mnożenia. Ale widzimy, że możemy wyłączyć wspólny czynnik przed nawias:

-5x⁵ - 20x³ = -5x³ · x² - 5x³ · 4 = -5x³(x² - 4) = -5x³(x² - 2²)

-5x⁵ - 20x³ = -5x³(x - 2)(x + 2)

d)

3x³ - x² + 12x - 4

Tu też nie zadziała wzór skróconego mnożenia. Zastosujemy metodę grupowania:

3x³ - x² + 12x - 4 = x²(3x - 1) + 4(3x - 1) = (3x - 1)(x² + 4)

3x³ - x² + 12x - 4 = (3x - 1)(x² + 4)

Viz Inne Pytanie