a)
[tex]log_264=x\\2^x=64\\2^x=2^6\\x=6[/tex]
b)
[tex]log_2512=x\\2^x=512\\2^x=2^9\\x=9[/tex]
c)
[tex]log_2\frac{1}{32}=x\\ 2^x=\frac{1}{32}\\ 2^x=\frac{1}{2^5}=2^{-5}\\ x=-5[/tex]
d)
[tex]log_2\frac{1}{1024} =x\\2^x=\frac{1}{1024}\\ 2^x=\frac{1}{2^{10}}=2^{-10}\\ x=-10[/tex]
e)
[tex]log_20.125=log_2\frac{1}{8}=x\\ 2^x=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=2^{-3}\\ x=-3[/tex]
f)
[tex]log_42=x\\4^x=2\\(2^2)^x=2\\2^{2x}=2^1\\2x=1\\x=\frac{1}{2}[/tex]
g)
[tex]log_48=x\\4^x=8\\2^{2x}=2^3\\2x=3\\x=\frac{3}{2}[/tex]
h)
[tex]log_4\frac{1}{1024} =x\\4^x=\frac{1}{1024}=\frac{1}{4^5}=4^{-5}\\ x=-5[/tex]
i)
[tex]log_4\frac{1}{\sqrt{2} }=x\\ 4^x=\frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1}{2^\frac{1}{2} }=2^{-\frac{1}{2} } \\2^{2x}=2^{-\frac{1}{2}}\\ 2x=-\frac{1}{2} \\x=-\frac{1}{4}[/tex]
j)
[tex]log_{\sqrt{2}} 4=x\\( \sqrt{2})^x =4\\(2^{\frac{1}{2} })^x=2^2\\2^{\frac{1}{2} x}=2^2\\\frac{1}{2}x=2\\ x=4[/tex]
k)
[tex]log_{\sqrt{2} }32=x\\(\sqrt{2})^x=32=2^5\\ 2^{\frac{1}{2}x }=2^5\\\frac{1}{2}x=5\\ x=10[/tex]
l)
[tex]log_3\sqrt{3}=x\\ 3^x=\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}} \\x=\frac{1}{2}[/tex]
m)
[tex]log_3\sqrt{27} = x\\ 3^x=\sqrt{27}= \sqrt{3^3}=(3^3)^\frac{1}{2}=3^{\frac{3}{2} }\\ x=\frac{3}{2}[/tex]
n)
[tex]log_3\frac{1}{81}=x\\ 3^x=\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}\\ x=-4[/tex]
o)
[tex]log_5625=x\\5^x=625=5^4\\x=4[/tex]
p)
[tex]log_5(0.04)=log_5\frac{4}{100}=log_5\frac{1}{25}=x\\ 5^x=\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=5^{-2} \\ x=-2[/tex]
