Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{|AB|=6\sqrt2+2\sqrt{82}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy z twierdzenia cosinusów.
Oznaczmy sobie [tex]|AB|=x[/tex].
Wówczas:
[tex]20^2=12^2+x^2-2\cdot12\cdot x\cdot \sin45^o\\\\400=144+x^2-24x\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\400=144+x^2-12x\sqrt2\qquad|-400\\\\x^2-12x\sqrt2-256=0\\\\a=1,\ b=-12\sqrt2,\ c=-256\\\\\Delta=(-12\sqrt2)^2-4\cdot1\cdot(-256)=288+1024=1312\\\\\sqrt\Delta=\sqrt{1312}=\sqrt{16\cdot82}=4\sqrt{82}\\\\x_1=\dfrac{12\sqrt2-4\sqrt{82}}{2\cdot1}=6\sqrt2-2\sqrt{82} < 0\\\\x_2=\dfrac{12\sqrt2+4\sqrt{82}}{2\cdot1}=6\sqrt2+2\sqrt{82}[/tex]
