Sześcian i inne prostopadłościany - objętość, pole powierzchni.
- Objętość prostopadłościanu jest równa:
[tex]V = 3m \times 4dm \times 6cm = 300 cm \times 40cm \times 6 cm= 72 000 cm^3 = 72 dm^3[/tex]
zaś rysunek poniżej (czerwony) - Skoro pole powierzchni jednej ściany sześcianu wynosi 0,36cm²:
[tex]P=a^2 = 0,36cm^2 = (0,6cm)^2[/tex]
gdzie [tex]a[/tex] to bok sześcianu i korzystamy ze wzoru na pole kwadratu.
Stąd wyznaczyć możemy objętość:
[tex]V = a^3 = (0,6cm)^3 = 0,216 cm^3[/tex]
Rysunek także poniżej (zielony) - Pole powierzchni sześcianu to pole sześciu kwadratów. Skoro wynosi ono 294 dm² mamy wzór na długość boku:
[tex]294 dm^2 = 6a^2 \\6*49 dm^2 = 6a^2 \\a^2=49 dm^2\\a=7 dm[/tex]
stąd objętość sześcianu:
[tex]V = a^3 = (7dm)^3 = 343 dm^3 = 343000cm^3[/tex]
Dla każdego prostopadłościanu mamy:
- objętość [tex]V =a*b*c[/tex]
- pole powierzchni [tex]P_p=2*(a+b+c)[/tex]
gdzie [tex]a,b,c[/tex] to długości boków.
W szczególności dla sześcianu: [tex]a=b=c[/tex]
