Odpowiedź:
Rozwiążę zadanie 4 oraz 9
Zad. 4
[tex]f(-2)=-4[/tex] oraz [tex]f(4)=-1[/tex]
Wzór funkcji liniowej w postaci ogólnej : [tex]y=ax+b[/tex]
Podstawiając za x oraz y, i pamiętając, że : [tex]y=f(x)[/tex] mamy :
[tex]\left \{ {{-2a+b=-4} \atop {4a+b=-1}} \right.[/tex]
Odejmując stronami :
[tex]-2a-4a=-4-(-1)=-4+1=-3[/tex]
[tex]-6a=-3[/tex]
[tex]a=2[/tex]
Wtedy [tex]4 \cdot 2+b=-1[/tex]
[tex]b=-1-9=-10[/tex]
Czyli wzór funkcji : [tex]y=2x-10[/tex]
Zad. 9
Z warunku prostopadłości : [tex]a_{1} \cdot a_{2}=-1[/tex], gdzie [tex]a_{1},a_{2}[/tex] - współczynniki kierunkowe rozważanych prostych
mamy :
[tex](-3-m)(4+5m)=-1[/tex]
[tex]-12-15m-4m-5m^2=-1[/tex]
[tex]5m^2+19m+11=0[/tex]
[tex]\Delta=b^{2} -4ac=19^2-4 \cdot 5 \cdot 11=361-220=141[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} =\sqrt{141}[/tex]
[tex]m_{1}=\frac{-19-\sqrt{141} }{10}[/tex] ∨ [tex]m_{2}=\frac{-19+\sqrt{141} }{10}[/tex]
Dla dwóch powyższych parametrów m proste k oraz l są prostopadłe.
