Z cyfr 1,3,4,6,7 można utworzyć 48 liczb czterocyfrowych, podzielnych przez 3, w których cyfry się nie powtarzają.
Wyjaśnienie:
Liczba jest podzielna przez 3 jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3 bez reszty.
Mamy 5 cyfr:
3 i 6 są podzielne przez 3, więc nie mają wpływu na podzielność utworzonej liczby przez 3
Zatem suma pozostałych cyfr musi być podzielna przez 3:
(1 + 4):3 = 1 r. 2;
(1 + 7):3 = 2 r. 2;
(4 + 7):3 = 3 r. 2
(1 + 4 + 7):3 = 12:3 = 4, czyli musimy użyć wszystkich trzech, aby liczba była podzielna przez 3.
Pierwszą z nich możemy ustawić w czterocyfrowej liczbie na 4 sposoby, drugą na 3 sposoby, a trzecią na dwa sposoby. Ostatnie wolne miejsce zajmie 3 lub 6, czyli mamy 2 możliwości.
Co daje nam łącznie:
4·3·2·2 = 48
liczb spełniających warunki zadania.
