Odpowiedź:
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego składa się z 6 równobocznych trójkątów o bokach a=10cm [krawędzi podstawy]. Pole trójkąta równobocznego wyraża się wzorem P=a²√3/4.
Zatem pole podstawy to:
Pp = 6 * a²√3/4 = 3a²√3/2
Graniastosłup wypełniony jest do połowy wodą, zatem h = H/2 = 20/2 = 10cm.
Zatem objętość wody w tym graniastosłupie wynosi:
V₁ = Pp * h = 3*100*√3/2 * 10 = 15*100√3 = 1500√3
Przelewamy wodę do pojemnika w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10cm i wysokości 50cm.
Teraz mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny - polem podstawy jest kwadrat o boku a=10cm i h=50cm
V₂ = Pp * h = a² * h = 100 * 50 = 5000
V₁ = 1500√3, czyli w zaokrągleniu 2598 [cm³]
V₂ = 5000 [cm³]
V₂ > V₁ => woda się zmieści.
