Rozwiązywanie równań - metoda podstawiania.
1. [tex]p=\frac{1}{2},r=-1[/tex]
2. [tex]x=\frac{38}{17},y=-\frac{29}{17}[/tex]
3. [tex]x=2,y=1[/tex]
4. [tex]x=3,y=0[/tex]
Ta metoda wymaga, aby wyprowadzić z jednego równania wzór na wybraną niewiadomą, a następnie wstawić ten wzór w drugie równanie i rozwiązać.
1.
[tex]\left \{ {{4p-3r=5} \atop {6p+5r=-2}} \right.[/tex]
Wyznaczamy p z pierwszego równania
[tex]p=\frac{5}{4}+\frac{3}{4}r[/tex]
Wstawiamy do drugiego równania
[tex]6(\frac{5}{4}+\frac{3}{4}r)+5r=-2[/tex]
[tex]\frac{30}{4} +\frac{18}{4}r +5r=-2[/tex]
[tex]9,5r=-9,5\\r=-1[/tex]
Wracamy z obliczonym r do równania na p
[tex]p=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
2.
[tex]\left \{ {{3x+5(y+1)=3} \atop {2x-3(y-x)=16}} \right.[/tex]
Wyznaczamy x z pierwszego równania:
[tex]3x=3-5y-5=-2-5y\\x=-\frac{2}{3}-\frac{5}{3}y[/tex]
Wstawiamy do drugiego równania:
[tex]2(-\frac{2}{3}-\frac{5}{3}y)-3(y+\frac{2}{3}+\frac{5}{3}y)=16\\ -\frac{4}{3}-\frac{10}{3}y-3y-2-5y=16\\ -\frac{34}{3}y=16+1\frac{1}{3}+2=19\frac{1}{3}= \frac{58}{3} \\y=-\frac{58}{34}=-\frac{29}{17}[/tex]
Wracamy z obliczonym y i wstawiamy go do równania na x:
[tex]x=-\frac{2}{3}-\frac{5}{3}\cdot(-\frac{29}{17} )=-\frac{34}{51}+\frac{145}{51}=\frac{111}{51}=\frac{37}{17}[/tex]
3.
[tex]\left \{ {{4x+6y=14} \atop {2(x-1)=2-3(1-y)}} \right.[/tex]
Wyznaczamy x z pierwszego równania
[tex]x=\frac{14}{4}-\frac{6}{4}y[/tex]
Wstawiamy do drugiego
[tex]2(\frac{14}{4}-\frac{6}{4}y-1)=2-3+3y\\ 7-3y-2=-1+3y\\ -6y=-6\\y=1[/tex]
Wracamy, aby obliczyć x
[tex]x=\frac{14}{4}-\frac{6}{4}=\frac{8}{4}=2[/tex]
4.
[tex]\left \{ {{4(x-y-2)=x+1} \atop {5(x-1)=3(y+1)+7}} \right.[/tex]
Wyznaczamy x z pierwszego równania
[tex]4x-4y-8=x+1\\3x=9+4y\\x=3+\frac{4}{3}y[/tex]
Wstawiamy do drugiego równania
[tex]5(3+\frac{4}{3}y-1)=3y+3+7[/tex]
[tex]10+\frac{20}{3}y-3y=10[/tex]
[tex]3\frac{2}{3}y=0\\ y=0\\x=3[/tex]
