Szczegółowe wyjaśnienie:
Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, czyli taki, który ma takiej samej długości boki i takie same kąty. Pole ściany bocznej możemy policzyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
a) a = 30
Pp = a^2√3/4 = 30^2√3/4 = 900√3/4 = 225√3
Dzielimy bok podstawy, aby otrzymać trójkąt prostokątny.
30/2=15
Liczymy wysokość ściany bocznej (h)
15^2+h^2=25^2
225+h^2=625
h=√625-225=√400=20
Dzięki wysokości możemy policzyć pole ściany bocznej (Pb=1/2*a*h)
1/2*30*20=300
Pc=Pp+Pb=225√3+3*300=225√3+900
b) a = 4
Pp = a^2√3/4*6 = 4^2√3/4*6 = 16√3/4*6 = 4√3*6 = 24√3
Znowu dzielimy bok
4/2=2
I liczymy h ściany bocznej
2^2+h^2=8^2
4+h^2=64
h=√64-4=√60=2√15
Pb=1/2*4*2√15=2*2√15=4√15
Pc=24√3+6*4√15=24√3+24√15
c) a = 10
Pp = a^2 = 10^2 = 100
Dzielimy bok
10/2=5
I liczymy h ściany bocznej
5^2+h^2=11^2
25+h^2=121
h=√121-25=√96=4√6
Pb=1/2*10*4√6=5*4√6=20√6
Pc=100+4*20√6=100+80√6
