Odpowiedź:
P = 72 + 48√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmuję V = 72√3
Ten trójkąt o kątach 30°, 60°, 90° ma pewne własności. Najkrótszy bok to jest wysokość H, bok średni krawędź a (z własności tego trójkąta H√3) i przekątna to bok najdłuższy ( z własności tego trójkąta 2H), czyli połowa trójkąta równobocznego.
Do objętości jest potrzebne H w zależności od krawędzi a
a = H√3
H = a : √3
Po usunięciu niewymierności H = a√3 / 3
Przyjmując V = 72√3 podstawiam do wzoru na objętość graniastosłupa
V = a²H
72√3 = a² · a√3 / 3 / 3
216√3 = a³√3 / : √3
a³ = 216
a = 6
Pole dwóch podstaw to: 2a² = 2 · 36 = 72
Pole jednej ściany to: a · a√3 / 3
Pole czterech ścian to: [tex]\frac{4}{3}[/tex] · 36 · √3 = 48√3
Całe pole P = 72 + 48√3
Myślę, że powinno być OK
