Należy skorzystać ze wzoru na sinus podwojonego argumentu
[tex]\sin{2\alpha}=2\sin\alpha\cos\alpha\\2\sin{(x+\frac{\pi}{4})}\cos{(x+\frac{\pi}{4})}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\sin{(2x+\frac{\pi}{2})}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\2x+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}+2k\pi,\ \vee\ 2x+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{4}+2k\pi, \ k\in Z\\x=\pm\frac{\pi}{8}+k\pi,\ k\in Z[/tex]
gdzie wykorzystałem własność, że
[tex]\sin\alpha=\sin(\pi-\alpha)[/tex]
oraz periodyczność sinusa
pozdrawiam
