Muszą być spełnione następujące warunki:
I° m + 2 ≠ 0
II° Δ > 0
III° 1 : x₁ + 1 : x₂ < -3
I°
Współczynnik przy składniku x², musi być różny od zera, abyśmy w ogóle mieli do czynienia z równaniem kwadratowym.
m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2
m ∈ R \ {-2}
II°
Aby równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0 miało dwa różne pierwiastki, to Δ = b² - 4ac > 0.
(m + 2)² - 4(m + 2) * 1 > 0
m² + 4m + 4 - 4m - 8 > 0
m² - 4 > 0
(m + 2)(m - 2) > 0
m ∈ (-∞ ; -2) ∪ (2 : +∞)
III°
Przy ostatnim warunku skorzystamy ze wzorów Viete'a, które mówią, że jeżeli Δ > 0, to x₁ + x₂ = -b/a oraz x₁ * x₂ = c/a.
1 : x₁ + 1 : x₂ > -3
(x₁ + x₂) : (x₁ * x₂) > -3
[-(m + 2) : (m + 2)] : [1 : (m + 2)] > -3
-1 : [1 : (m + 2)] > -3
-m - 2 > -3
-m > -1
m < 1
m ∈ (-∞ ; 1)
Wyznaczamy część wspólną z I°, II° i III° i mamy rozwiązanie.
m ∈ ( [ R \ {-2} ] ∩ [ (-∞ ; -2) ∪ (2 : +∞) ] ∩ (-∞ ; 1) )
m ∈ (-∞ ; -2)
(-_-(-_-)-_-)
