a)
[tex]0=(n^2-2)(n^2-4)(n-3)\\(n^2-2)=0\\(n^2-4)=0\\(n-3)=0[/tex]
Z pierwszego równania: [tex]\sqrt{2 }[/tex] lub [tex]-\sqrt{2}[/tex]. Żaden z nich nie jest liczbą naturalną
Z drugiego równania: 2 lub -2. Tylko 2 jest liczbą naturalną
Z trzeciego równania: 3. Jest liczbą naturalną
Odpowiedź: Drugi i trzeci wyraz jest równy zero.
b)
[tex]0=n^2-4n-21[/tex] (pomijam mianownik bo wystarczy, że licznik jest równy 0).
[tex]Delta: 16-4*1*(-21)=100\\\sqrt{delta}=10[/tex]
[tex]n=\frac{4+10}{2}=7[/tex] , drugi wynik jest ujemny, a zatem nienaturalny.
Odpowiedź: Siódmy wyraz ciągu jest równy zero.
c)
[tex]0=n^4-256\\\\n^4=256\\n=4[/tex], drugi wynik jest ujemny.
Odpowiedź: Czwarty wyraz jest równy zero.
7.5a)
[tex]2n+2 > 18\\2n > 16\\n > 8\\[/tex]
Odpowiedź: Dziewiąty wyraz i wyżej, są większe od 18.
b)
[tex](n-3)^2 > 5\\n^2-6n+9 > 5\\n^2-6n+4 > 0\\delta=36-4*1*4=20\\\sqrt{delta}=2\sqrt{5}\\ n=\frac{6+2\sqrt{5} }{2}=3+\sqrt{5}=ok.5,23\\ n=\frac{6-2\sqrt{5} }{2}=3-\sqrt{5}=ok.0,76[/tex]
Wyrazy należą do przedziału
(-∞ ; 0,76) u (5,23 ; ∞)
Interesują nas tylko liczby naturalne zatem:
Odpowiedź: Szósty wyraz i wyżej, są większe od 5.
