Odpowiedź:
zad 6
Pole czworokąta można podzielić na dwa trójkąty OPR i ORS
O = (- 3 , - 6 ) , P = ( 6 , 2 ) , R = (-3,4 ) , S = ( - 8 , - 1 )
xo = - 3 , xp = 6 , xr = - 3 , xs = - 8
yo = - 6 , yp = 2 , yr = 4 , ys = - 1
P₁ - pole trójkąta OPR = 1/2I(xp - xo)(yr - yo) - (yp - yo)(xr - xo)I =
= 1/2I(6 + 3)(4 + 6) - ( 2 + 6)(- 3 + 3)I = 1/2I9 * 10 - 8 * 0I = 1/2I90I =
= 1/2 * 90 = 45 [j²]
P₂ - pole trójkąta ORS = 1/2I(xr - xo)(ys - yo) - (yr - yo)(xs - xo)I =
= 1/2I(- 3 + 3)(- 1 + 6) - (4+ 6)(- 8 + 6)I = 1/2I0 * 5 - 10 * (- 2)I =
= 1/2I 20I = 1/2 * 20 = 10 [j²]
P₃ - pole czworokąta OPRS = P₁ + P₂ = 45 + 10 = 55 [j²]
[j] - znaczy właściwa jednostka
B)
O = ( 5 , - 9 ) , P = ( 5 , 3 ) , R = ( - 4 , 3 ) , S = ( - 2 , - 7 )
xo = 5 , xp = 5 , xr = - 4 , xs = - 2
yo = - 9 , yp = 3 , yr = 3 , ys = - 7
P₁ - pole trójkąta OPR = 1/2I(xp - xo)(yr - yo) - (yp - yo)(xr - xo)I =
= 1/2I(5 - 5)(3 + 9) - (3 + 9)(- 4 - 5)I = 1/2I0 * 12 - 12 * ( - 9)I =
= 1/2I - 108I = 1/2 * 108 = 54 [j²]
P₂ = P₂ - pole trójkąta ORS = 1/2I(xr - xo)(ys - yo) - (yr - yo)(xs - xo)I =
= 1/2I(- 4 - 5)(- 7 + 9) - ( 3 + 9)(- 2 - 5)I = 1/2I (- 9) * 2 - 12 * ( - 7)I =
= 1/2I - 18 + 84I = 1/2I66I = 1/2 * 66 = 33 [j²]
P₃ - pole czworokąta OPRS = P₁ + P₂ = 54 + 33 = 87 [j²]
