Odpowiedź:
x ∈ (-1;5)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przenoszę, aby wszystko było po jednej stronie:
-x² + 4x + 5 > 0 ( a = -1, b = 4, c = 5)
Szukam pierwiastków tej nierówności w ten sposób, jakby to było równanie, czyli delta i pierwiastki:
Δ = b² - 4ac = 16 + 20 = 36,⇒ √Δ = 6
[tex]x_{1}[/tex] = 0,5a · ( -b - √Δ) = -0,5 · (-4 - 6) = 5
[tex]x_{2}[/tex] = 0,5a · ( -b + √Δ) = -0,5 · (-4 + 6) = -1
Ponieważ współczynnik a < 0, więc parabola ma ramiona skierowane do dołu i przecina oś OX w punktach -1 i 5
Nierówność ma być większa od zera, czyli rozwiązuje ją ten przedział, który ma wykres nad osią OX.
x ∈ (-1;5) nierówność jest ostra, tzn. nie ma znaku równości, więc przedział jest otwarty z obu stron
