Odpowiedź:
V = 108
Szczegółowe wyjaśnienie:
W podstawie tego graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o boku/podstawie długości 8 i ramionach długości 5.
Wzór na objętość graniastosłupa to V = Pp razy H, gdzie:
Pp to pole podstawy (w tym przypadku pole trójkąta)
H to wysokość graniastosłupa (równa długości krawędzi bocznej, w tym przypadku 9)
Zostaje nam zatem znaleźć pole podstawy graniastosłupa, czyli pole trójkąta, oczywiście ze wzoru: P = ( a razy h)/2
"a" już znamy, ma długość 8
"h" musimy znaleźć, wykorzystamy tu tw. Pitagorasa.
Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta dzieli ją na dwie połowy.
Jeżeli zatem opuścimy wysokość na podstawę równą 8, to powstaną nam dwa trójkąty prostokątne, w których:
- podstawa będzie miała długość 8:2 = 4
- ramię będzie przeciwprostokątną o długości 5
- wysokość znajdziemy z tw. Pitagorasa, w następujący sposób:
h²+4²=5²
h²+16=25
h²=25-16
h²=9
h=√9
h = 3
Znajdujemy teraz pole trójkąta będącego podstawą graniastosłupa:
P = ( a razy h)/2 = (8 razy 3)/2 = 24/2 = 12
Mamy więc:
- Pp = pole podstawy graniastosłupa = 12
- H = wysokość graniastosłupa = 9
Znajdujemy objętość tego graniastosłupa:
V = Pp razy H = 12 razy 9 = 108
