Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
No to liczymy, po lewej stronie nierówności mamy w nawiasach dwa kwadraty różnicy, które musimy - zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia - rozpisać w pierwszej kolejności. Przypominam, że wzór na kwadrat różnicy wygląda następująco: (a-b)² = a² - 2ab + b², zatem:
4(a-3)² - (2a-5)² ≥ 2
4(a²-6a+9) -(4a²-20a+25) ≥2
Mamy już rozpisane te nawiasy według odpowiedniego wzoru, wymnażamy pierwszy nawias przez 4, a drugi przez "minus" (zmieniając znaki wyrażeń w nawiasie):
4a²-24a+36-4a²+20a-25≥2
Porządkujemy wyrażenia po lewej stronie:
4a²-4a²-24a+20a+36-25≥2
Redukujemy wyrazy podobne:
-4a+11≥2
Teraz przenosimy "11" z lewej strony na prawą, ze znakiem przeciwnym:
-4a≥2-11
-4a≥-9
Pozostał nam ostatni krok: dzielimy obie strony nierówności przez to, co stoi przy niewiadomej, czyli w tym przypadku przez "-4". Ponieważ dokonujemy dzielenia przez liczbę ujemną, to obowiązkowo zmieniamy znak całej nierówności! (W tym przypadku z "≥" na "≤"), czyli:
a ≤ 9/4
Rozwiązaniem tej nierówności są zatem wszystkie liczby mniejsze od 9/4 lub jej równe, graficznie zapiszemy to tak: a∈ (-∞; 9/4>
Nawias z prawej strony jest "dzióbkiem", ponieważ jest to nierówność "nieostra" (czyli większe-równe, mniejsze-równe), a nie "ostra" (większe, mniejsze). Taki zapis oznacza, że liczba stojąca przed "dzióbkiem", tak jak w tym przypadku (albo za "dzióbkiem" , gdyby było np:
a∈ <5, + ∞) należy do zbioru rozwiązań.
Zastosowanie przekształceń algebraicznych polega więc (ogólnie mówiąc) na zastosowaniu odpowiednich wzorów (najczęściej wzorów skróconego mnożenia) i redukcji wyrazów podobnych.