Odpowiedź:
a/ tak 95 wyraz
b/ tak 5 wyraz
c/ nie
d/ tak 6 wyraz
e/ tak 10 i 30 wyraz
f/ nie
Szczegółowe wyjaśnienie:
a/ 100 = n + 5
n = 100 - 5
n = 95 czyli 95 wyraz
b/ 100 = n³ - 25
n³ = 100 + 25
n³ = 125
n = 5 czyli 5 wyraz
c/ 100 = n² + 25
n² = 100 - 25
n² = 75
n = √75 a to nie jest wyraz ciągu, gdyż n ∈ N
d/ 100 = [tex]2^{n}[/tex] + 36
[tex]2^{n}[/tex] = 100 - 36
[tex]2^{n}[/tex] = 64
n = 6 czyli 6 wyraz
e/ 100 = (n - 20)²
100 = n² - 40n + 400
n² - 40n + 300 = 0 (a = 1, b = -40, c = 300)
Δ = b² - 4ac = 1600 - 1200 = 400
√Δ = 20
[tex]n_{1}[/tex] = [tex]\frac{40 - 20}{2}[/tex] = 10 czyli 10 wyraz
[tex]n_{2}[/tex] = [tex]\frac{40 + 20}{2}[/tex] = 30 czyli 30 wyraz
f/ 100 = ( n + 11)²
100 = n² + 22n + 121
n² + 22n + 21 = 0 (a = 1, b = 22, c = 21)
Δ = 484 - 84 = 400
√Δ = 20
[tex]n_{1}[/tex] = [tex]\frac{-22 - 20}{2}[/tex] = - 21 a to nie jest wyraz ciągu, gdyż n ∈ N
[tex]n_{2}[/tex] = [tex]\frac{-22 + 20}{2}[/tex] = - 1 a to nie jest wyraz ciągu, gdyż n ∈ N
