Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{V=72\sqrt3,\ P_c=144+18\sqrt3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rysunek poglądowy w załączniku.
DANE:
Graniastosłup prawidłowy trójkątny:
- podstawa: trójkąt równoboczny
- ściany boczne są przystającymi prostokątami
[tex]h=3\sqrt3[/tex] - wysokość podstawy
[tex]d=10[/tex] - przekątna ściany bocznej
SZUKANE:
[tex]V=\P_p\cdot H;\ P_c=2P_p+P_b[/tex]
WZORY:
[tex]h=\dfrac{a\sqrt3}{2}\\\\P_p=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\\\\P_b=L\cdot H=3aH[/tex]
Obliczamy długość boku trójkąta w podstawie (długość krawędzi podstawy):
[tex]\dfrac{a\sqrt3}{2}=3\sqrt3\qquad|\cdot2\\\\a\sqrt3=6\sqrt3\qquad|:\sqrt3\\\boxed{a=6}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości [tex]h[/tex]:
[tex]H^2+6^2=10^2\\H^2+36=100\qquad|-36\\H^2=64\to H=\sqrt{64}\\\boxed{H=8}[/tex]
Obliczamy [tex]P_p[/tex]:
[tex]P_p=\dfrac{6^2\sqrt3}{4}=\dfrac{36\sqrt3}{4}=9\sqrt3[/tex]
Obliczamy [tex]P_b[/tex]:
[tex]P_b=3\cdot6\cdot8=144[/tex]
Obliczamy [tex]V[/tex] i [tex]P_c[/tex]:
[tex]V=9\sqrt3\cdot8=72\sqrt3\\\\P_c=2\cdot9\sqrt3+144=144+18\sqrt3[/tex]