Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
[tex]f(x)=x^2-3x-4[/tex]
a) postać kanoniczna:
[tex]f(x)=x^2-3x-4\\\\[/tex]
Δ=b²-4ac
[tex]\Delta=(-3)^2-4*(-4)*1=9+16=25[/tex]
Współrzędne wierzchołka:
[tex]W(p;q)[/tex]
Gdzie:
[tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex]
[tex]p=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]q=\frac{-\Delta}{4a}[/tex]
[tex]q=\frac{-25}{4}=-\frac{25}{4}[/tex]
Więc postać kanoniczna wygląda tak:
[tex]f(x)=(x-\frac{3}{2})^2-\frac{25}{4}[/tex]
b) postać iloczynowa (zawiera w sobie miejsca zerowe funkcji):
[tex]f(x)=x^2-3x-4[/tex]
Δ=b²-4ac
[tex]\Delta=(-3)^2-4*(-4)*1=9+16=25 \ \ \ \ /\sqrt{} \\\\\sqrt{\Delta}=5\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]
Zatem postać iloczynowa wygląda tak:
[tex]f(x)=(x+1)(x-4)[/tex]
c) współrzędne wierzchołka
Współrzędne wierzchołka to p i q. Obliczone w przykładzie: a)
Więc:
[tex]W(\frac{3}{2};-\frac{25}{4})[/tex]
d) zbiór wartości
Zbiór wartości odczytujemy na y-kach.
Wiemy, że funkcja jest uśmiechnięta, ponieważ współczynnik przy x² jest dodatni.
Wiadomo też, że współrzędne wierzchołka to:
[tex]W(\frac{3}{2};-\frac{25}{4})[/tex]
Mamy wszystko co nam potrzebne do podania zbioru wartości:
ZW: [tex]< -\frac{25}{4}; \infty)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
