Spadek swobodny, ruch jednostajnie przyspieszony, równania ruchu.
- Dzielimy ruch na dwa fragmenty:
pierwszy - gdy działają na ciało siła wyrzucająca i grawitacji
drugi - gdy działa na nie tylko siła grawitacji - We fragmencie pierwszym przyspieszenie ciała wynosi:
[tex]a=\frac{F}{m} - g=499990 \frac{m}{s^2}[/tex]
gdzie korzystamy z drugiego prawa dynamiki Newtona. - Działamy przez czas [tex]t_0=0,01s[/tex]
możemy stąd wyznaczyć prędkość po pokonaniu "okresu wyrzucania" i pokonaną w tym czasie drogę:
[tex]\Delta v = a*t =4999,9 [\frac{m}{s}] = v_0\\h_0=\frac{at_0^2}{2} = 499990 /20000 = 24,9995 [m] \approx 25[m][/tex] - We fragmencie drugim możemy zapisać równanie ruchu:
[tex]h(t)=h_0 + v_0 t - \frac{gt^2}{2}[/tex]
jest to funkcja kwadratowa. Maksymalna wysokość, na jaką wzniesie się ciało to współrzędna y wierzchołka paraboli. Z kolei czas ruchu to, taka (dodatnia) wartość t, dla której funkcja przyjmuje wartość 0 (wysokość poziomu podłoża). - Rozwiązując funkcję kwadratową dostajemy czas:
[tex]\Delta = v_0^2 +2g h_0\\T=\frac{1}{-g}(-v_0 \pm \sqrt \Delta) = \{"-"\} = \frac{1}{g}\left(v_0+\sqrt{v_0^2 + 2gh_0}\right)[/tex]
gdzie bierzemy pierwiastek funkcji kwadratowej z "minusem", by mieć dodatnia wartość czasu ruchu. Finalnie:
[tex]T=(4999,9+\sqrt{4999,9^2 + 2*10*24,9995})/10 \approx 999,99 [s] \approx 10^4 [s][/tex] - Z kolei współrzędna y wierzchołka to:
[tex]h_{max} = \frac{\sqrt{v_0^2 + 2gh_0}}{2g} \approx 250 m[/tex]
Warto zapamiętać, że równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego można zapisać jako standardową funkcję kwadratową, wtedy:
- wartość f(x) wynosi 0 dla tych wartości x, które są pierwiastkami;
- ekstremum f(x) to współrzędne wierzchołka paraboli.
