Odpowiedź:
a)
Wniosek końcowy, Odpowiedź:
Zbiór wartości funkcji jest następujący: 4 ≤ y < + ∞ ⇒ y ∈ ⟨4, + ∞)
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
y = 2x2 – 3x + 4 y = 2x² – 3x + 4 = 0
można to rozwiązać na kilka sposobów:
Zapis tego równania w postaci ogólnej i iloczynowej jest następujący:
y = f(x) = ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2) = 0
Współrzędne wierzchołka W = W(x, y) = W(x, f(x)) = W(- b/2a, - Δ/4a)
Wyznaczymy współrzędną wierzchołka x = - b/2a = -(-3)/2•2 = 3/4
Jak teraz podstawimy do równania x = 3/4, to otrzymamy współrzędną wierzchołka
y = f(x) = f(3/4) = 2x² – 3x + 4 = 2(3/4)² - 3(3/4) + 4 = 18/16 - 9/4 + 4 =
= 9/4 - 9/4 + 4 = 4 a więc W(x, y) = W(x, f(x)) = W(3/4, 4)
Wnioski:
*Współczynnik przy niewiadomej x, a = 2 > 0, to oznacza, że Wykres równania (parabola) jest skierowany wierzchołkiem do dołu a gałęziami do góry. [dla a < 0 by było odwrotnie]
*My mamy ustalać zbiór wartości funkcji, a więc wartość funkcji, którą mamy na osi 0y, (nie mylić z ustalaniem Dziedziny D: funkcji, miejsc zerowych dla argumentu x na osi 0x)
*Parabola jest zwrócona wierzchołkiem do dołu a wierzchołek jest punktem ekstremum = minimum y = 4 funkcji - po niżej wierzchołka
y = 4 nie ma już żadnej wartości funkcji na osi 0y - ale po wyżej wierzchołka wartość funkcji rozciąga się (gałęziami paraboli skierowanymi do góry) aż do + ∞.
Wniosek końcowy, Odpowiedź:
Zbiór wartości funkcji jest następujący: 4 ≤ y < + ∞ ⇒ y ∈ ⟨4, + ∞)
[Proszę zwrócić jeszcze uwagę na lewostronny zapis nierówności oraz
lewostronny zapis przedziału wartości funkcji - jest to przedział lewostronnie domknięty, wartość y = 4 należy również do zbioru wartości funkcji.]
