Odpowiedź:
a)
2x²+ 4x ≤ 0
2x(x + 2 ) ≤ 0
2x ≤ 0 ∧ x + 2 ≥ 0 ∨ 2x ≥ ∧ x + 2 ≤ 0
x ≤ 0 ∧ x ≥ - 2 ∨ x ≥ 0 ∧ x ≤ - 2
x ≤ 0 ∧ x ≥ - 2
x ∈ < - 2 , 0 >
b)
- (x + 1)² < 0
(x + 1)² > 0
x + 1 > 0 ∨ x + 1 < 0
x > - 1 ∨ x < - 1
x ∈ R \ { - 1 }
c)
x² - x + 2 > 0
a = 1 , b = - 1 , c = 2
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = - 7
a > 0 i Δ < 0 ; parabola z ramionami do góry leży całkowicie nad osią OX i przyjmuje tylko wartości większe od 0
x ∈ R
d)
((x + 2)(x - 3) ≥ 6
x² + 2x - 3x - 6 - 6 ≥ 0
x² - x - 12 ≥ 0
a = 1 , b = - 1 , c = - 12
Δ = b² - 4ac = (-1)²- 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 1 - 7)/2 = - 6/2 = - 3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
a > 0 ; ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ ( - ∞ , - 3 > ∪ < 4 , + ∞ )
