3. Jeśli graniastosłup jest prawidłowy to:
a) w podstawie jest kwadrat zatem:
Przekątna podstawy:
[tex]6^{2}+6^{2}=x^{2} \\ 72=x^{2} \\ x=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\\[/tex]
Przekątna graniastosłupa:
Jeśli kąt nachylenia przekątnej jest równy 45 stopni, to wysokość graniastosłupa jest równa przekątnej podstawy:
[tex](6\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2=x^2\\72+72=x^{2} \\144=x^{2} \\x=12[/tex]
b) w podstawie jest sześciokąt foremny:
Z reguły o sześciokątach foremnych, odcinek poprowadzony po podstawie jest równy dwóm bokom sześciokąta, zatem będzie on równy 10.
Wysokość z twierdzenia o trójkątach 30,60,90 - ma długość [tex]a\sqrt{3}[/tex], zatem [tex]10\sqrt{3}[/tex].
Przekątna graniastosłupa:
[tex]10^{2}+(10\sqrt{3})^2=x^{2} \\ 100+300=x^{2} \\ 400=x^{2} \\x=20[/tex]
4.
Jeśli graniastosłup jest prawidłowy to ma w podstawie trójkąt równoboczny.
Z twierdzenia o trójkątach 30,60,90 - bok podstawy ma długość [tex]a\sqrt{3}[/tex], zatem [tex]10\sqrt{3}[/tex].
Pole prostokątów:
[tex]10*10\sqrt{3}*2=200\sqrt{3}[/tex]
Pole podstaw:
[tex]\frac{(10\sqrt{3})^2*\sqrt{3} }{4}*2=\frac{300\sqrt{3} }{2}=150\sqrt{3}[/tex]
Pole jednej ściany:
[tex]10*10\sqrt{3}=100\sqrt{3}[/tex]
Pole całkowite (rozwiązanie):
[tex]200\sqrt{3}+150\sqrt{3}+100\sqrt{3}=450\sqrt{3}[/tex]
