Odpowiedź:
a)
V=250π
V=Pp*H
V=πr²*H
250π=πr²*H
H=250/r² r>0
Pc=2Pp+Pb
Pc=2πr²+πrH
Pc=2πr²+πr*250/r²
Pc(r)=2πr²+250π/r
b)
Pc'(r)=4πr-250π/r²
4πr-250π/r²=0 /*r²
4πr³-250π=0
r³=250/4
r³=500/8
r=2,5∛4
Jak narysujemy wykres funkcji 4πr³-250π to zauważymy, że punkt r=2,5∛/4 to minimum lokalne i dla tego punktu. Wystarczy narysować funkcje tak jak f(x)=x³ tylko lekko przesunąć w prawo.
Szczegółowe wnienie: