Rozwiązane

Rozłóż wielomian w na czynniki możliwie najniższego stopnia.
a) w (x) = x² (x³ + 1 ) - 6x (x³ + 1) + 9 (x³ + 1)
b) w (x) = x⁴ - 9x³ + 4x² - 36x
c) w (x) = x² (x³ + 8 ) - 4x (x³ + 8 ) + 4 (x³ -8)
d) w (x) = x⁴ - 4x³ + 9x² - 36x

Odpowiedź :

Odpowiedź:

a)

x²(x³+1)-6x(x³+1)+9(x³+1)= (x³+1)(x²-6x+9)=(x+1)(x²-x+1)(x-3)²=(x+1)(x²-x+1)(x-3)(x-3)

b)

x⁴-9x³+4x²-36x=x(x³-9x²+4x-36)=x[x²(x-9)+4(x-9)]=x(x-9)(x²+4)

c)

x²(x³+8)-4x(x³+8)+4(x³+8)=(x³+8)(x²-4x+4)=(x+2)(x²-2x+4)(x-2)²=(x+2)(x-2x+4)(x-2)(x-2)

d)

x⁴-4x³+9x²-36x=x(x³-4x²+9x-36)=x[x²(x-4)+9(x-4)]=x(x-4)(x²+9)

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie