Jak narysować wykres funkcji kwadratowej i znaleźć wierzchołek?
Wykresy funkcji są poniżej.
- Wierzchołek paraboli: [tex]x_0=-1[/tex]
wybrane wartości funkcji kwadratowej: [tex]f(0)=1; f(1)=4; f(-1)=0[/tex] - Wierzchołek paraboli: [tex]x_0=2[/tex]
wybrane wartości funkcji kwadratowej: [tex]f(0)=3; f(1)=0; f(2)=-1[/tex] - Wierzchołek paraboli: [tex]x_0=2[/tex]
wybrane wartości funkcji kwadratowej: [tex]f(0)=1; f(1)=4; f(2)=5[/tex] - Wierzchołek paraboli: [tex]x_0=-1[/tex]
wybrane wartości funkcji kwadratowej: [tex]f(0)=5; f(1)=2; f(-1)=6[/tex]
Do zapamiętania:
- wierzchołek paraboli wyznaczamy licząc pochodną funkcji kwadratowej i przyrównując do zera:
[tex]f(x)=ax^2+bx+c\\f'(x_0)=2ax_0+b\\0=2ax_0+b\\x_0=-\frac{2a}{b}[/tex]
można też po prostu zapamiętać finalny wzór na współrzędną x-ową wierzchołka... - by narysować wykres paraboli najwygodniej znaleźć wartość w trzech punktach - punkty mogą być dowolne, warto więc (by nie liczyć niepotrzebnie) policzyć w punktach [tex]x=0[/tex] i [tex]x=1[/tex]; przydatne może być też policzenie wartości funkcji w wierzchołku paraboli [tex]f(x_0)[/tex]
