1. x=3 lub x=4
2. x=0 lub x=1 lub x=3 lub x=4/3
3. x=1 lub x= -1 lub x=2 lub x= -2 lub x=3 lub x= -3
4. x=4 lub x= -4
5. x= -3 lub x=3 lub x=2
Rozwiązywanie równań kwadratowych.
Rozwiązaniem równania będącego iloczynem kilku składników, z wynikiem równym zero, to liczby dla których zeruje się każdy z tych składników. Szukamy więc pierwiastków równania.
Uwaga: Nie wszędzie będzie potrzebna delta.
1. [tex](x^2-7x+12)(x^2-x+2)=0[/tex]
Rozważamy każdy z nawiasów oddzielnie.
[tex]\Delta_1=49-4\cdot12=1[/tex] [tex]\Delta_2=1-4\cdot2=-7 < 0[/tex] równanie nie ma pierwiastków
[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta_1} }{2a}=\frac{7-1}{2}=3[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta_1} }{2a}=\frac{7+1}{2}=4[/tex]
2. [tex]x(x^2-4x+3)(3x-4)=0[/tex]
Rozważamy każdy nawias oraz x na początku oddzielnie.
[tex]x_1=0[/tex]
[tex]\Delta=16-4\cdot3=4[/tex]
[tex]x_2=\frac{4-2}{2}=1[/tex]
[tex]x_3=\frac{4+2}{2} =3[/tex]
[tex]x_4=\frac{4}{3}[/tex]
3. [tex](x^2-1)(x^2-4)(x^2-9)=0[/tex]
Rozważamy każdy nawias oddzielnie.
[tex]x^2-1=0[/tex] gdy [tex]x_1=1,x_2=-1[/tex]
[tex]x^2-4=0[/tex] gdy [tex]x_3=2,x_4=-2[/tex]
[tex]x^2-9=0[/tex] gdy [tex]x_5=3,x_6=-3[/tex]
4. [tex](x^2+1)(x^2-16)(x^2+25)=0[/tex]
[tex]x^2+1=0[/tex] nie ma pierwiastków
[tex]x^2-16=0[/tex] gdy [tex]x_1=4,x_2=-4[/tex]
[tex]x^2+25=0[/tex] nie ma pierwiastków
5. (x+3)(x-3)^2(x-2)^2=0
[tex]x+3=0[/tex] gdy [tex]x_1=-3[/tex]
[tex](x-3)^2=0[/tex] gdy [tex]x_2=3[/tex]
[tex](x-2)^2=0[/tex] gdy [tex]x_3=2[/tex]
