[tex]x^4+40=| 5x^3+8x |\\\\D:x^4+40\geq0\\D:x^4\geq-40\\D:x\in\mathbb{R}\\\\x^4+40=| 5x^3+8x |\\x^4+40=5x^3+8x \vee -x^4-40=5x^3+8x\\x^4-5x^3-8x+40=0 \vee x^4+5x^3+8x+40=0\\x^3(x-5)-8(x-5)=0 \vee x^3(x+5)+8(x+5)=0\\(x^3-8)(x-5)=0 \vee (x^3+8)(x+5)=0\\\boxed{x=2 \vee x=5 \vee x=-2 \vee x=-5}[/tex]
Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
Przedziałami też się da! ;)
[tex]x^4+40=|5x^3+8x|[/tex]
Rozłóżmy sobie to równanie na przedziały. tzn.
[tex]5x^3+8x=0\\\\x(5x^2+8)=0\\\\x=0\\\\x_{1}=0 \\\\5x^2+8=0\\\\5x^2=-8\\\\[/tex]
sprzeczne
Zatem nasz przedział wygląda tak:
(-∞;0)<0;∞)
Teraz sprawdźmy jaką wartość przyjmie wartość bezwzględna dla dowolnego x-a należącego do przedziału.
(-∞;0)<0;∞)
[tex]5x^3+8[/tex] (-) (+)
Więc wartość bezwzględną opuszczamy najpierw ze znakiem dodatnim, a potem ujemnym.
1)
[tex]x^4+40=5x^3+8x\\\\x^4-5x^3-8x+40=0\\\\x^3(x-5)+-8(x-5)=0\\\\(x-5)(x^3-8)=0\\\\x-5=0\\\\x=5\\\\x^3-8=0\\\\x^3=8\ \ \ /\sqrt{} \\\\x=2\\\\x_{1}=5\\\\x_{2}=2[/tex]
2) Teraz opuszczamy ze znakiem ujemnym!
[tex]x^4+40=-5x^3-8x\\\\x^4+5x^3+8x+40=0\\\\x^3(x+5)+8(x+5)=0\\\\(x+5)(x^3+8)=0\\\\x+5=0\\\\x=-5\\\\x^3+8=0\\\\x^3=-8\ \ \ /\sqrt{} \\\\x=-2\\\\x_{3}=-5\\\\x_{4}=-2[/tex]
Mamy cztery rozwiązania:
x∈{-5;-2;2;5}
Szczegółowe wyjaśnienie:
