Odpowiedź:
Zauważmy, że mamy do czynienia z równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu pierwszego postaci :
[tex]y'=9x[/tex]
Jest to równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych, czyli :
[tex]y'=9x[/tex]
⇔ [tex]\frac{dy}{dx} =9x[/tex]
⇔ [tex]dy=9xdx[/tex]
Całkujemy obie strony równania, i mamy :
[tex]y=9 \cdot \frac{x^2}{2} +C=\frac{9x^2}{2} +C[/tex]
Obliczamy stałą C wiedząc, że y(2)=16 :
[tex]16=\frac{9 \cdot 2^2}{2} +C[/tex]
⇔ [tex]16=18+C[/tex]
[tex]C=16-18=-2[/tex]
Ostatecznie rozwiązanie ma postać :
[tex]y(x)=\frac{9x^2}{2} -2[/tex]
