Rozwiążmy równanie a)
wykorzystam wzór skróconego mnożenia:
[tex]x^2-36=0\\\\x^2-6^2=0\\\\(x+6)(x-6)=0[/tex]
Lewa strona będzie równa 0, gdy jeden z czynników będzie równy 0, więc będziemy mieli dwa rozwiązania
[tex]x+6=0 \ \ \ \text{lub} \ \ \ x-6=0\\\\\boxed{x=-6} \ \ \ \text{lub} \ \ \ \boxed{x=6}[/tex]
Rozwiążmy równanie b)
Kroki rozwiązania:
- podzielmy obustronnie przez -1
- wypiszmy współczynniki (z postaci y = ax² + bx + c)
- obliczmy wyróżnik (Δ = b² - 4ac)
- w zależności od wyróżnika znajdźmy miejsca zerowe (uwaga! Gdy Δ < 0 to równanie nie będzie miało rozwiązania, gdy Δ > 0 to równanie będzie miało dwa rozwiązania, a gdy Δ = 0 to równanie będzie mieć jedno rozwiązanie)
[tex]-2x^2+7x-3=0 \ \ |:(-1)\\\\2x^2-7x+3=0\\\\a=2, \ b=-7, \ c=3\\\\\Delta=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=49-24=25\Longleftarrow\text{dwa rozw.}\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow\frac{-(-7)-5}{2\cdot2}=\frac{7-5}{4}=\frac{2}{4}=\boxed{0,5}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow\frac{-(-7)+5}{2\cdot2}=\frac{7+5}{4}=\frac{12}{4}=\boxed3[/tex]
