Zadania dotyczą podstawowej geometrii analitycznej i planimetrii.
- Długość odcinka AB dla A=(-3,2); B=(4,-5):[tex]d = \sqrt{((-3)-4)^2 + (2-(-5))^2} = \sqrt{7^2 + 7^2} = 7\sqrt{2}[/tex]
- Odległość od (0,0) do punktu A=(-4,-2):[tex]d = \sqrt{((-4)-0)^2 + ((-2)-0)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} = 2\sqrt 5[/tex]
- Własności trójkąta o bokach 3,4,c:
[tex]O_{trojkata} = 3+4+c = 7+c[/tex]
[tex]P_{trojkata} =\\ =\sqrt{\frac{7+c}{2}\frac{7+c-4}{2}\frac{7+c-3}{2}\frac{7+c-c}{2}} = \sqrt{\frac{7+c}{2}\frac{3+c}{2}\frac{4+c}{2}\frac{7}{2}} =\\ =\frac{1}{4} \sqrt{7(7+c)(4+c)(3+c)}[/tex]
- Z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]x=\sqrt{12^2 - 8^2} = \sqrt{144-64}=\sqrt{80} = 4\sqrt{5}[/tex]
Stąd:
[tex]O_{prostokata} = 2(x+8) = 2(8+4\sqrt 5) = 8 (2+\sqrt5)[/tex]
[tex]P_{prostokata} = 8x= 8*4\sqrt5=32\sqrt5[/tex]
W zadaniach należało skorzystać z zależności:
- Długość odcinka na płaszczyźnie liczymy ze wzoru Pitagorasa:
[tex]d = \sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2}[/tex]
(kolejność współrzędnych nie ma znaczenia - i tak różnicę podnosimy do kwadratu) - Przydatny wzór na pole trójkąta (jeśli znamy długości boków) wiąże obwód z tymi bokami:
[tex]P_\Delta = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
gdzie [tex]p[/tex] to połowa obwodu.
