Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej Pc składa się z podstawy dolnej i górnej oraz trzech ścian bocznych,
to
Pc = 2(a²√3/4) + 3(a•k) =
= 2•6²√3/4 + 3•6•5 = 2•36√3/4 + 90 = 18√3 + 90 = 9(2√3 + 10) cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
Krawędź podstawy a = 6 cm
Krawędź boczna k = 5 cm
Oblicz:
Pole powierzchni całkowitej Pc
Podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 cm - jest trójkąt równoboczny o boku a = 6 cm.
Trójkąt równoboczny (jak sama nazwa wskazuje) ma wszystkie boki równe a = 6 cm, a więc i wszystkie kąty równe α = 60º
Wysokość trójkąta h dzieli podstawę trójkąta na połowę i kąt przy
wierzchołku na dwa równe kąty po 30º.
Z funkcji h/a = sin 60º = cos 30º = √3/2 /•a to h = a√3/2
Wychodząc z klasycznego wzoru na pole trójkąta i podstawiając za h
mamy: Pole podstawy graniastosłupa
Pp = a•h/2 = a•(a√3/2)/2 = a²√3/4
Pole powierzchni bocznej Pb składa się z trzech równych ścian bocznych o wymiarze a x k = 6 x 5 cm.
Pole powierzchni całkowitej Pc składa się z podstawy dolnej i górnej oraz trzech ścian bocznych,
to
Pc = 2(a²√3/4) + 3(a•k) =
= 2•6²√3/4 + 3•6•5 = 2•36√3/4 + 90 = 18√3 + 90 = 9(2√3 + 10) cm²
