Odpowiedź:
Objętość graniastosłupa V obliczamy z iloczynu pola podstawy
Pp i wysokości H = 10 cm,
to: Objętość graniastosłupa V = Pp•H = (6a²√3/4)•H =
= (6•6²√3/4)•10 = (6•36√3/4)•10 = 60•36√3/4 = 60•9√3 = 540√3 cm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
Krawędź podstawy a = k = 6 cm,
Wysokość graniastosłupa H = 10 cm
Obliczyć:
Objętość graniastosłupa V
Podstawą graniastosłupa prawidłowego sześciennego jest sześciokąt foremny (równoboczny), który składa się z 6 - ściu trójkątów równobocznych o boku a = k = 6 cm.
Trójkąt równoboczny (jak sama nazwa wskazuje) ma wszystkie boki równe a = 6 cm, a więc i wszystkie kąty równe α = 60º
Wysokość trójkąta h dzieli podstawę trójkąta na połowę i kąt przy
wierzchołku na dwa równe kąty po 30º.
Z funkcji h/a = sin 60º = cos 30º = √3/2 /•a to h = a√3/2
Wychodząc z klasycznego wzoru na pole trójkąta i podstawiając za h
mamy:
Pole trójkąta równobocznego P = a•h/2 = a•(a√3/2)/2 = a²√3/4
Pole podstawy graniastosłupa Pp = 6P = 6a²√3/4
Objętość graniastosłupa V obliczamy z iloczynu pola podstawy
Pp i wysokości H = 10 cm, to: Objętość graniastosłupa
V = Pp•H = (6a²√3/4)•H =
(6•6²√3/4)•10 = (6•36√3/4)•10 = 60•36√3/4 = 60•9√3 = 540√3 cm³
