Planimetria. Twierdzenie Talesa.
Twierdzenie Talesa:
Jeżeli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi, to odcinki utworzone na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiadających odcinków na drugim ramieniu kąta.
W zadaniu musimy ułożyć i rozwiązać odpowiednie proporcje.
Pamiętamy o tym, aby przy wyrażeniach wymiernych określać dziedzinę równania (mianownik różny od 0). W naszym przypadku akurat niewiadoma nie będzie występować w mianowniku.
Dla uproszczenia i skrócenia zapisu, oznaczmy sobie szukane długości odcinków przez x.
[tex]\dfrac{|BC|}{|ED|}=\dfrac{|AB|}{|AE|}\\\\\dfrac{x}{20}cm=\dfrac{24}{18}\\\\\dfrac{x}{20}=\dfrac{4}{3}\qquad|\cdot20\\\\\huge\boxed{|BC|=\dfrac{80}{3}=26\dfrac{2}{3}cm}[/tex]
[tex]\dfrac{|IJ|}{|HJ|}=\dfrac{|FI|}{|GH|}\\\\\dfrac{x}{18}=\dfrac{14}{21}\\\\\dfrac{x}{18}=\dfrac{2}{3}\qquad|\cdot18\\\\\huge\boxed{|IJ|=12cm}[/tex]
[tex]\dfrac{|MO|}{|MK|}=\dfrac{|NO|}{|LK|}\\\\\dfrac{x}{4,2+5,6}=\dfrac{2,7}{4,2}\\\\\dfrac{x}{9,8}=\dfrac{27}{42}\\\\\dfrac{x}{9,8}=\dfrac{9}{14}\qquad|\cdot9,8\\\\\huge\boxed{|MO|=6,3cm}[/tex]
