Odpowiedź:
zad 9
√(I2x - 7I + 1) = 4
[√(I2x - 7I + 1)]² = 4²
I2x - 7I + 1 = 16
I2x - 7I = 16 - 1 = 15
2x - 7 = 15 ∨ 2x - 7 = - 15
2x = 15 + 7 = 22 ∨ 2x = - 15 + 7 = - 8
x = 11 ∨ x = - 4
Odp: x = {- 4 , 11 }
zad 10
(x² - x)/(x + 4) : x/(x² - 16) = 0
założenie :
x ≠ 0 ∧ x + 4 ≠ 0 ∧ x² - 4 ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x ≠ - 4 ∧ (x + 4)(x - 4) ≠ 0
x ≠ 0 ∧ x ≠ - 4 ∧ x ≠ 4
D: x ∈ R \{ - 4 , 0 , 4 }
(x² - x)/(x + 4) : x/(x² - 16) = 0
x(x - 1)/(x + 4) : x/[(x + 4)(x - 4) = 0
x(x - 1)/(x + 4) * [(x + 4)(x - 4)/x = 0
(x - 1)(x - 4) = 0
x - 1 = 0 ∨ x - 4 = 0
x = 1 ∨ x = 4
Ponieważ x = 4 nie należy do dziedziny , więc x = 1
Odp: x = 1
zad 11
3 ≤ I x - 2I < 9
Ix - 2I ≥ 3 ∧ Ix - 2I < 9
x - 2 ≥ 3 ∨ x - 2 ≤ - 3
x ≥ 3 + 2 ∨ x ≤ - 3 + 2
x ≥ 5 ∨ x ≤ - 1
x ∈ (- ∞ , - 1 > ∪ < 5 , + ∞ )
Ix - 2 I < 9
x - 2 < 9 ∧ x - 2 > - 9
x < 9 + 2 ∧ x > - 9 + 2
x < 7 ∧ x > - 7
Mamy dwa przedziały
x ∈ (- ∞ , - 1 > ∪ < 5 , + ∞ ) ∧ x ∈ ( - 7 , 7 )
Wspólnym przedział , to :
x ∈ ( - 7 , 1 > ∪ < 5 , 7 )
