Odpowiedź:
x = -[tex]\frac{1}{2}[/tex], y = [tex]\frac{1}{4}[/tex] lub x = 1, y = 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wykorzystuję zależności pomiędzy trzema kolejnymi wyrazami ciągu:
arytmetycznego y = [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] i
geometrycznego x² = 1 · y
Z pierwszej zależności mamy: 2y = x + 1 → wyliczam x = 2y - 1
Podstawiam do drugiej zależności:
(2y - 1)² = y
4y² -4y + 1 - y = 0
4y² -5y + 1 = 0
Δ = 5² - 4 · 4 · 1 = 25 - 16 = 9
√Δ = 3
[tex]y_{1}[/tex] = [tex]\frac{5 - 3}{8}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
[tex]y_{2}[/tex] = [tex]\frac{5+3}{8}[/tex] = 1
podstawiam do x = 2y - 1 i mamy
[tex]x_{1}[/tex] = 2 · [tex]\frac{1}{4}[/tex] - 1 czyli [tex]x_{1}[/tex] = -[tex]\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{2}[/tex] = 2 · 1 - 1 czyli [tex]x_{2}[/tex] = 1
Mam nadzieję, że wzór na deltę i pierwiastki równania kwadratowego znasz jeżeli nie to lipa, bo bez tego zginiesz w szkole średniej.
